輝晶Lv5に必要な輝晶核は平均何個？

計算問題：必要な輝晶核の個数は？

輝晶核と引き換えに、武器の輝晶レベルがアップします。

必要な輝晶核の個数は下表の通りで、例えばLv1にするには3個の輝晶核が必要です。

▲輝晶レベルと必要素材数

但し必ず成功するわけではなく、上表のように「成功率」が設定されています。例えばLv1からLv2に上げる際は80%の確率で成功し、それ以外は失敗となります。

これについて以下の問いに答えなさい。但し小数点以下は各自適当なとこで四捨五入すること。

（１）刹那さんは、一度も失敗することなく、Lv5まで強化が出来ました。何個の輝晶核を使いましたか。

（２）カオスさんは、これから輝晶レベル上げに挑戦します。必要な輝晶核の個数の期待値はいくつですか。

（３）太郎さんは運が悪いので、成功率が他の人の半分しかありません。この時、必要な輝晶核の個数の期待値はいくつですか。但し1回目は100%なのでさすがに成功するものとします。

答え

では答えです。何問分かったかな？

（１）一度も失敗しない場合

刹那さんは一度も失敗しないので、必要な輝晶核の個数は

３＋４＋５＋６＋７＝25個

となります。なお、これは現在のバザー価格で約1億2500万ゴールド程度です。

（２）普通の確率で成功する場合

カオスさんは普通の運の持ち主ですから、輝晶核の確率通りに成功します。

Lv1は100%の確率で成功するので、必ず1回目で成功します。

Lv2は80%（＝8/10）の確率で成功するので、成功するまでに挑戦する回数の期待値は

1 ÷ (8/10) ＝10/8回。

以下同様に、

3回目…10/7回

4回目…10/6回

5回目…10/5回

となります。

以上より、必要な輝晶核の個数は、

3 × 1 ＋ 4 × 10/8 ＋ 5 × 10/7 ＋ 6 × 10/6 ＋ 7 × 10/5

≒39.14個

となります。

これは現在のバザー価格で1億9600万ゴールド程度となります。

（３）普通の人の半分しか成功しない場合

太郎さんは成功率が他の人の半分しかないので、先ほどの式の成功率をすべて半分にして、

3 × 1 ＋ 4 × 10/4 ＋ 5 × 10/3.5 ＋ 6 × 10/3 ＋ 7 × 10/2.5

≒75.29個

となります。

これは現在のバザー価格で3億7600万ゴールド程度となります。

まとめ

刹那：なんで太郎さんそんなにお金かかったの？

カオス：どんまい太郎ｗｗｗ

（出典：なんかDQ10発売前くらいに流行ったコピペ）