理論値計算
一般的に、成功確率X%の事象をN回行った場合に成功数Sを収める確率P(s)は、
P(s)＝(X)s × (1-X)(n-s) × nCs で与えられます。
ではこの式を使って、入手パック数の理論上の分布を見てみましょう。
占い師3人の場合
例えば占い師が1人いるごとに追加パックが20%の確率で手に入る(80%ではずれ)とすると、入手パック数の分布はどうなるでしょうか。
占い師3人の場合、パック数の分布は以下のようになります。
パック1個＝80% × 80% × 80% × 3C0 ＝ 51.2%
パック2個＝80% × 80% × 20% × 3C1 ＝ 38.4%
パック3個＝80% × 20% × 20% × 3C2 ＝ 9.6%
パック4個＝20% × 20% × 20% × 3C3 ＝ 0.8%
実際の結果は「1個＝40%、2個＝40%、3個＝20%」でした。うーん、これではちょっと低すぎるような。
では入手25%、はずれ75%としたらどうでしょうか。
パック1個＝75% × 75% × 75% × 3C0 ＝ 42.2%
パック2個＝75% × 75% × 25% × 3C1 ＝ 42.2%
パック3個＝75% × 25% × 25% × 3C2 ＝ 14.1%
パック4個＝25% × 25% × 25% × 3C3 ＝ 1.6%
お、こちらの方が「1個＝40%、2個＝40%、3個＝20%」と近いですね。期待値も1.75個となり、実験値の1.8個に近いです。
占い師4人の場合
同様に追加入手率25%の場合を計算してみます。
パック1個＝75% × 75% × 75% × 75% × 4C0 ＝ 31.6%
パック2個＝75% × 75% × 75% × 25% × 4C1 ＝ 42.2%
パック3個＝75% × 75% × 25% × 25% × 4C2 ＝ 21.1%
パック4個＝75% × 25% × 25% × 25% × 4C3 ＝ 4.7%
パック5個＝25% × 25% × 25% × 25% × 4C4 ＝ 0.4%
実験データが「1個＝40%、2個＝37%、3個＝15%、4個＝8%」。パック1個の確率が結構違いますが、まあまあいい感じなのではないでしょうか。
ちなみに追加入手率20%の場合はこうなります。
パック1個＝80% × 80% × 80% × 80% × 4C0 ＝ 41.0%
パック2個＝80% × 80% × 80% × 20% × 4C1 ＝ 41.0%
パック3個＝80% × 80% × 20% × 20% × 4C2 ＝ 15.3%
パック4個＝80% × 20% × 20% × 20% × 4C3 ＝ 2.5%
パック5個＝20% × 20% × 20% × 20% × 4C4 ＝ 0.2%
パック4個が手に入る確率がだいぶ違いますが、そう遠くもなさそうです。